Hamrin, apelidado de Pequeno Pássaro pela velocidade e graciosidade que demonstrava na faixa, ajudou a Suécia a chegar à final do Campeonato do Mundo de 1958 com quatro golos no torneio e foi o último jogador sobrevivente da final, que perdeu por 2-5 para o Brasil de Pelé.
"Um dos maiores ícones do futebol sueco deixou-nos. Descanse em paz Kurt "Kurre" Hamrin", declarou a federação sueca: "Ele é uma lenda tanto no AIK como na Fiorentina pelos seus esforços nos clubes. Obrigado Kurre por todas as memórias azuis e amarelas que criaste para tantos, descansa em paz".
Hamrin começou a sua carreira no AIK, na Suécia, mas é mais recordado pelo tempo que passou na Serie A italiana, na Juventus, Padova, Fiorentina, AC Milan e Nápoles, e é o nono na lista de melhores marcadores de sempre da liga, com 190 golos.
Passou oito épocas na Fiorentina, ajudando-a a conquistar a Taça dos Vencedores das Taças em 1961, o único grande troféu europeu, e é o melhor marcador de sempre do clube, com 208 golos.
Embora Hamrin tenha jogado mais tarde no AC Milan, conquistando o Scudetto e uma Taça dos Campeões Europeus, e tenha terminado a carreira na Suécia, regressou a Florença para viver com a família, onde morreu na sua casa, na cidade que o adorava.