O número dois do torneio, Djokovic, não teve piedade de Fritz, vencendo o melhor americano por 6-0 e 6-4 e melhorando para 7-0 contra ele.
Depois de ter vencido o primeiro set contra Fritz em apenas 21 minutos, Djokovic, duas vezes vencedor de torneios, foi quebrado no início do segundo set com um backhand que caiu longo.
O 23 vezes campeão do Grand Slam recuperou o break no oitavo jogo, quando Fritz atirou uma direita à rede. Djokovic quebrou novamente dois jogos depois, garantindo o jogo no seu primeiro match point após apenas 62 minutos.
"Consegui sair dos blocos com um início impecável", disse a estrela sérvia. "Comecei mal o segundo set, dando-lhe o break. Mas depois de estar a perder por 2-4 joguei quatro jogos sólidos, no geral foi um grande desempenho. Joguei três bons encontros aqui até agora, todos os dias elevo um pouco mais a fasquia.
"Estou a sentir-me melhor em campo. Espero que a mesma trajetória possa continuar", acrescentou Djokovic, que enfrenta a seguir o alemão Alexander Zverev.
Zverev, o campeão de Cincy de 2021, venceu o francês Adrian Mannarino por 6-2 e 6-3 para chegar à sua primeira semifinal do Masters desde Roma no ano passado - antes de uma lesão horrível no tornozelo em Paris encerrar sua campanha de 2022.
Alcaraz, entretanto, foi apanhado de surpresa por Purcell, 70º classificado, perdendo o primeiro set em 44 minutos. O espanhol estabilizou o barco para forçar um terceiro, lutando por uma troca de quebras de serviço antes de quebrar para uma vantagem de 5-4 e servir a vitória. Feitas as contas, o número um mundial conseguiu vencer o qualifier australiano Purcell por 4-6, 6-3 e 6-4 em duas horas e quinze minutos com um ás entre os seus 29 winners.
"Hoje foi muito difícil e complicado, ele serve muito bem", disse Alcaraz: "Jogou bem na rede. Eu devolvi bem, essa foi a chave para a vitória."
Alcaraz garantiu um confronto nas meias-finais com o polaco Hubert Hurkacz, que precisou de sete match points para finalmente afastar o australiano Alexei Popyrin por 6-1, 7-6 (10/8).
Swiatek vence Vondrousova
No sorteio WTA, Iga Swiatek, a primeira cabeça de série, provou ser uma aprendiz rápida ao derrotar Marketa Vondrousova por 7-6 (7/3) e 6-1 numa batalha de campeãs de Grand Slam.
Swiatek, a atual campeã do Open dos Estados Unidos e do Open de França, disse que aplicou as lições das suas dificuldades no primeiro set no segundo para ultrapassar a vencedora de Wimbledon, Vondrousova. Ela perdeu o serviço por duas vezes no primeiro set, com dificuldades no jogo canhoto da adversária, mas quebrou quando a checa servia para o set e acabou por vencer o desempate.
Swiatek dominou o segundo set e conquistou a vitória em 93 minutos.
"Não é fácil adaptarmo-nos à rotação dela", disse Swiatek: "Depois do primeiro set, eu estava determinada a lutar por cada bola. Estava mais concentrada e sabia o que funcionava. Aprendi com o primeiro set. Sabia exatamente como devia jogar".
A estrela polaca vai disputar um lugar na final contra a americana Coco Gauff, sétima cabeça de série, que atirou uma raquete com raiva no caminho para a vitória por 6-3 e 6-2 sobre a qualifier italiana Jasmine Paolini.
"Normalmente dizem para não atirar a raquete, mas eu ganhei seis jogos seguidos", disse Gauff. "O que é que se pode fazer? Pelo menos ninguém se magoou."
A segunda cabeça de série, Aryna Sabalenka, venceu Ons Jabeur por 7-5 e 6-3 em 85 minutos.
Sabalenka fez nove ases e quebrou Jabeur nove vezes, enquanto a tunisina se debatia com uma lesão no pé no segundo set.
Sabalenka vai defrontar nas meias-finais do Open de França a checa Karolina Muchova, que passou à final four depois de a compatriota Marie Bouzkova se ter retirado lesionada após ter perdido os três jogos que disputou.
A campeã do Open da Austrália, Sabalenka, vai tentar dar a volta à situação de Muchova, que salvou um match point no caminho para a vitória surpreendente sobre a número dois mundial nas meias-finais em Roland Garros.