Os checos eliminaram os norte-americanos exatamente na mesma fase da segunda ronda do qualifying, num encontro decisivo em Delray Beach há um ano, quando Jakub Mensik bateu Frances Tiafoe e garantiu um triunfo surpreendente.
Os homens de Tomas Berdych repetiram o feito de forma igualmente dramática, para gáudio de um público efusivo em Praga, com Lehecka a selar uma vitória por 6-3, 7-5 frente ao número 13 do mundo Tien.
Os EUA são recordistas com 32 títulos na competição, mas continuam à espera do primeiro troféu desde 2007.
Os checos seguem para as finais de novembro, em Bolonha, onde a anfitriã Itália vai tentar conquistar o quarto título consecutivo.
Depois de o dia ter começado empatado 1-1, os EUA passaram para a frente quando Christian Harrison e Austin Krajicek salvaram quatro pontos de encontro para superar Adam Pavlasek e Patrik Rikl num emocionante triunfo por 5-7, 6-3, 7-6(8).
Mensik respondeu de imediato, recuperando de um set em desvantagem para manter a eliminatória viva ao derrotar o recente finalista do US Open Ben Shelton por 5-7, 6-4, 6-3.
Shelton venceu um primeiro set tenso depois de salvar um set point quando perdia por 5-4, vencendo os últimos três jogos.
Mensik criou um set point exatamente na mesma fase do segundo set, mas desta vez não vacilou e igualou o encontro com um potente forehand.
O jovem de 21 anos, semifinalista em Roland Garros este ano, forçou o encontro decisivo ao fechar o jogo final no seu segundo ponto de encontro, num ambiente de grande tensão.
Lehecka, que já tinha vencido Shelton em dois sets na sexta-feira, recuperou depois de devolver uma quebra precoce para conquistar o primeiro set.
Tien chegou ao 3-0 ao tentar levar a eliminatória até ao último set, mas acabou por ceder e Lehecka selou uma vitória brilhante ao quarto ponto de encontro.
Coreia do Sul faz história
Mais cedo, a Coreia do Sul fez história ao bater a Índia por 3-1 em Seul.
Kwon Soon-woo despachou Sumit Nagal por 6-1, 6-2 e garantiu o ponto decisivo para os coreanos, que tinham vencido ambos os encontros de singulares na sexta-feira antes de a Índia triunfar no par.
"Sinto-me muito orgulhoso do meu país e, contra qualquer equipa que defronte, dou sempre o meu melhor", afirmou Kwon: "Quando jogo numa equipa, sei que não posso desiludir os meus colegas."
A Áustria também garantiu a qualificação, com Jurij Rodionov a selar o triunfo por 3-1 para os anfitriões em Viena, ao vencer 7-6(6), 6-3 frente a Zizou Bergs, número um da Bélgica na ausência de Alexander Blockx.
"Sinto-me incrível. Orgulhoso de mim e da equipa. O nosso grande objetivo era qualificar-nos para as Finais a 8", disse Rodionov.
Rodionov colocou a Áustria em vantagem no primeiro singular de sexta-feira, antes de Bergs empatar para a Bélgica.
A dupla Lucas Miedler e Neil Oberleitner venceu depois Sander Gille e Joran Vliegen em dois sets, colocando novamente a Áustria na frente.
A França manteve a eliminatória com o Canadá em aberto, com Benjamin Bonzi e Pierre-Hugues Herbert a baterem Felix Auger-Aliassime e Duncan Chan em dois sets no primeiro encontro de pares do segundo dia, reduzindo a desvantagem para 2-1.
O recém-coroado campeão do US Open, Alexander Zverev, deu vantagem de 1-0 à Alemanha frente à Croácia em Halle, regressando rapidamente à competição ao bater Matej Dodig por 6-4, 7-6(3).
No entanto, a Alemanha, que não vence a Taça Davis desde 1993, viu a Croácia empatar no final do primeiro dia, com o jovem croata Dino Prizmic a despachar Daniel Altmaier por 6-4, 6-3.
A Espanha prosseguiu a sua caminhada rumo ao sétimo título ao conquistar uma vantagem de 2-0 sobre o Chile em Santiago, graças às vitórias em singulares de Daniel Merida e do estreante na Taça Davis Rafael Jodar frente a Alejandro Tabilo e Cristian Garin, respetivamente.
O britânico Toby Samuel superou Andres Andrade, do Equador, e o semifinalista de Wimbledon Arthur Fery venceu Alvaro Guillen Meza, colocando os anfitriões com vantagem de 2-0 em Londres.