Jabeur, número 7 do ranking WTA e primeira cabeça de série do torneio, derrotou Parks, 45.ª do ranking mundial, por 6-2 numa partida de 59 minutos.
Recorde o jogo entre Jabeur e Parks
Enquanto isso, Sakkari, nona do ranking mundial e segunda cabeça-de-chave, derrotou Hunter, 157.ª do ranking, em dois sets, 6-2 e 6-4, em uma hora e 19 minutos.
Recorde o jogo entre Hunter e Sakkari
"Acho que fiz um jogo muito sólido, embora o segundo set tenha sido difícil, mas consegui ultrapassá-lo e estou contente por passar à próxima ronda", disse Sakkari após o jogo.
A colombiana Emiliana Arango, 180.ª do ranking, venceu a americana Sloane Stephens (38) por 6-1 e 6-2 em uma hora e dois minutos de jogo.
"Foi um jogo muito bom da minha parte, desde o início que comecei a jogar com um plano muito claro e desenvolvi-o muito bem, com muito poucos erros. O resultado parece muito convincente, mas foi um jogo muito equilibrado com um nível muito elevado. Sloane é uma jogadora muito experiente", disse Arango após a vitória.
Entretanto, a francesa Caroline Garcia, 11.ª classificada no ranking WTA e terceira cabeça de série em Guadalajara, derrotou a bielorrussa Aliaksandra Sasnovich (89) por 4-6, 7-6 (7/5) e 6-4 em duas horas e 49 minutos de jogo.
"Houve um momento entre o primeiro set e o início do segundo em que estava zangada com o meu jogo e, pouco a pouco, joguei melhor", disse Garcia após o encontro.
"Não foi a primeira vez que salvei um match point este ano e estou feliz por ter conseguido sair com a vitória", acrescentou.
O Open de Guadalajara é um torneio do ranking WTA 1000 disputado nas quadras do Complexo Panamericano de Tenis, em Zapopan, e distribui prémios de 2,5 milhões de euros.