Gauff, de 19 anos, derrotou Andreeva, de 16 anos, por 6-3 e 6-2, em uma hora e 18 minutos, no Centre Court, em Nova Iorque.
Na terceira ronda, Gauff, sexta cabeça de série, vai defrontar a belga Elise Mertens.
Depois de uma estreia difícil contra a experiente Laura Siegemund, Gauff explorou desta vez o estatuto de veterana contra a jogadora mais jovem do sorteio, alcançando a sua 13.ª vitória em 14 jogos disputados desde Wimbledon.
Durante essa série, a gema de Delray Beach (Flórida) conquistou os dois títulos mais importantes da sua carreira este mês, o WTA 500 em Washington e o WTA 1000 em Cincinnati.
Este ano, Gauff já tinha vencido Andreeva em Roland Garros, mas nessa ocasião precisou de três sets.
"Aprendi a ser agressiva, porque se lhe dermos alguma coisa, ela vai tirar partido disso", disse Gauff.
"Ela tem um grande futuro à sua frente. Vai voltar a este palco muitas mais vezes", previu.