Os Gunners nunca foram coroados campeões da Europa, mas estiveram mais perto do que nunca em Budapeste.
Kai Havertz deu vantagem cedo aos campeões da Premier League, mas o penálti de Ousmane Dembélé na segunda parte restabeleceu a igualdade para o PSG.
A equipa francesa venceu por 4-3 nas grandes penalidades e manteve o troféu, depois de Eberechi Eze e Gabriel Magalhães terem falhado as suas cobranças.
"Acho que chegámos muito longe e isto é apenas o início para este grupo", afirmou o médio inglês Rice à TNT Sports.
"Obviamente conseguimos conquistar a Premier League, que foi um sonho tornado realidade, isto teria sido mais um passo em frente. Não era para ser, mas continuamos a construir. Desde que cheguei ao clube, foi uma eliminação nos quartos de final (da Liga dos Campeões), depois nas meias-finais, agora uma final, por isso continuamos, mantemo-nos positivos".
O PSG teve dificuldades durante anos para conquistar a Liga dos Campeões, apesar do enorme investimento dos seus proprietários do Catar, mas mudou o rumo sob o comando de Luis Enrique e tornou-se apenas a segunda equipa na era da Liga dos Campeões a defender o troféu.
Rice disse que esse é um exemplo que o Arsenal pode seguir.
"Eles perderam muitas vezes ao longo dos anos e, obviamente, agora estão a viver o seu momento. Sinto que isso também vai continuar a acontecer connosco. Temos estas pequenas derrotas, mas vamos continuar a lutar para tentar alcançar algo grande", acrescentou.