Recorde as incidências da partida
O avançado Mohamed Salah regressou à equipa como suplente, lançado na segunda parte, após uma lesão que o impediu de jogar apenas 46 minutos pelo Liverpool desde a sua retirada antecipada da Taça das Nações Africanas, em janeiro.
"O Sparta correu riscos e nós castigámo-los por isso", disse o treinador do Liverpool, Jurgen Klopp.
"Marcámos golos maravilhosos e tivemos momentos muito bons no jogo", acrescentou o alemão.
Alexis Mac Allister abriu o marcador contra os atuais campeões checos e líderes do campeonato, com um penálti aos seis minutos, após ser derrubado por Asger Sorensen na área.
Darwin Núñez acrescentou o segundo com um remate de longa distância, de fora da área, por cima do guarda-redes do Sparta, Peter Vindahl, aos 25 minutos.
O atacante uruguaio fez o 3-0 nos descontos da primeira parte, com um remate rasteiro de dentro da área para o fundo das redes.
"Ele tem a atitude mais importante que um atacante precisa de ter nessas ocasiões", disse Klopp.
"Ele é uma ameaça constante e dá-nos alguns espaços, áreas e opções", acrescentou.
Conor Bradley entrou ao intervalo e o jogo azedou para ele 40 segundos mais tarde, quando desviou o cruzamento do extremo do Sparta Veljko Birmancevic para a sua própria baliza.
Luis Díaz, no entanto, fez o 4-1 aos 53 minutos, batendo Vindahl com um remate desviado, e Dominik Szoboszlai, também regressado de lesão e lançado na segunda parte, completou o resultado nos descontos.
"Feliz com o resultado"
Salah marcou a seis minutos do fim, mas o seu golo foi anulado porque o VAR assinalou fora de jogo.
O Liverpool está praticamente garantido no sorteio de 15 de março, para os quartos de final, que também revelará o seu potencial adversário nas meias-finais.
Os anfitriões estiveram perto de marcar várias vezes, mas o guarda-redes Caoimhin Kelleher impediu com a ponta dos dedos o remate à queima-roupa de Lukas Haraslin, e Birmancevic falhou de baliza aberta.
"O resultado é muito melhor do que o desempenho", disse Klopp.
"A nossa proteção não foi boa e por isso eles conseguiram criar estes contra-ataques. Perdemos algumas bolas desnecessárias, o que torna difícil a proteção. Cometemos erros, isso é humano, mas lutámos muito e vi no balneário que depois os rapazes sentiram a intensidade do jogo e ficaram contentes com o resultado", explicou o treinador do Liverpool.
Klopp fez três alterações em relação ao jogo de sábado, da Premier League, contra o Nottingham Forest.
O capitão Virgil van Dijk só entrou como suplente na segunda parte, com Andrew Robertson a usar a faixa na sua estreia na Liga Europa.
O Liverpool está a tentar alcançar uma notável quadruplicação na última época de Klopp como treinador em Anfield, uma vez que venceu a Taça da Liga e está qualificado para os oitavos de final da Taça de Inglaterra.
Também lidera a Premier League, um ponto à frente do Manchester City, que defronta no próximo domingo.