No seu primeiro triunfo em 1968 com os Red Devils, o guarda-redes não chegou a jogar, mas no segundo, 14 anos depois, com o Aston Villa, já participou – embora apenas por pouco tempo. Na final frente ao Bayern de Munique, Rimmer foi obrigado a sair devido a lesão ao fim de apenas nove minutos. O seu substituto, Nigel Spink, teve depois um papel decisivo no triunfo por 1-0.
Com o clube de Birmingham, Rimmer tinha-se sagrado campeão inglês um ano antes do sucesso europeu. Pela seleção nacional de Inglaterra, defendeu a baliza uma vez.