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A equipa de Pochettino foi mais uma vez vaiada pelos adeptos frustrados do Chelsea, que se manifestaram contra o seu último tropeção em Stamford Bridge.
Quando Cole Palmer rematou para o fundo da baliza a partir de um remate de Raheem Sterling, a 12 minutos do fim, o Chelsea estava em vias de escapar com uma vitória apertada.
Josh Cullen empatou para o Burnley no início da segunda parte, depois de Palmer ter dado a vantagem ao Chelsea de grande penalidade.
Lorenz Assignon, do Burnley, tinha sido expulso no lance do penálti por falta sobre Mykhailo Mudryk, e Vincent Kompany, treinador do Clarets, também foi expulso por protestar.
Mas o Chelsea ainda não tinha conseguido fazer o trabalho, com Dara O'Shea a cabecear após uma fraca tentativa de defesa de Djordje Petrovic aos 81 minutos.
Pochettino estava furioso com a falta de vontade dos seus jogadores contra uma equipa que está no penúltimo lugar na Premier League.
"Hoje não mostrámos a capacidade, a energia, a fome. Não é o mínimo para competir na Premier League. Nas fases defensivas, sofremos demasiados golos", disse Pochettino.
"É por isso que estou tão chateado e desiludido. É mais aqui (no coração) e aqui (na cabeça) do que nas pernas. Trata-se de ser forte como um grupo, forte como uma equipa. Somos demasiado lentos a evoluir neste domínio. Foi essa a chave hoje. Mas quando não temos a bola, não temos a mesma energia. Hoje, desculpem, não estou satisfeito com o desempenho quando não temos a bola. É difícil aceitar não ganhar. Era um jogo que tinha de ser ganho", assumiu o treinador.
A série invicta de cinco jogos do Chelsea no campeonato é a mais longa dos últimos 18 meses, mas os adeptos não mostraram grande entusiasmo em relação a Pochettino e aos seus jogadores.
A equipa perdeu ainda mais terreno no que parece ser uma tentativa cada vez mais condenada de se qualificar para a Europa, aumentando a pressão sobre Pochettino na sua conturbada primeira época no comando técnico. O Chelsea está a definhar a meio da tabela e foi derrotado por uma equipa inexperiente do Liverpool na final da Taça da Liga.
O clube pode salvar a temporada vencendo a Taça de Inglaterra, com uma meia-final contra o campeão Manchester City em abril.
Para isso, Pochettino admitiu que é preciso vencer a raiz psicológica das exibições sem brilho.
"Os jogadores precisam de perceber que competir é diferente de jogar futebol. Podemos estar lá e jogar, mas precisamos de aumentar o nosso nível", disse.
"Não se trata de culpar os jogadores. Talvez nós (a equipa técnica) tenhamos de ser mais duros com eles. Precisamos de ser mais implacáveis, comunicar melhor, ser mais competitivos. Está a faltar-nos alguma coisa. É por isso que estamos onde estamos. Quando não temos a bola, precisamos de aumentar a nossa capacidade de a recuperar", explicou Pochettino.