Antes, o Rangers havia vencido o St Mirren pelo mesmo resultado, igualando por pouco tempo com o rival de Glasgow, com 78 pontos.
Recorde o St. Mirren-Rangers
Forrest foi convocado para uma rara partida, depois de ter saído do banco para marcar na vitória do último fim de semana sobre o Aberdeen, nas meias-finais da Taça da Escócia.
O internacional escocês fez um remate à entrada da área à meia hora e iniciou e terminou a jogada que duplicou a vantagem a meio da segunda parte.
O substituto do Celtic, Adam Idah, cortou a bola para a sua própria baliza ao tentar afastar o remate de Antonio Portales aos 74 minutos.
O golo marcou um final nervoso para os adeptos, mas as esperanças do Dundee terminaram quando o suplente Michael Mellon cabeceou para fora um livre em profundidade nos descontos.
Recorde o Dundee-Celtic
"Já jogámos melhor do que hoje, mas era importante conseguir os três pontos", disse o treinador do Celtic, Brendan Rodgers.
"Dois grandes remates (de James Forrest). Ele é um dos pais do grande sucesso que este clube tem tido na última década. Muito humilde, muito discreto, mas o que ele tem, ele tem uma qualidade imensa", elogiou.
O campeão Celtic conquistou 13 pontos em 15 possíveis desde a sua derrota com o Hearts, no início de março.
É o grande favorito ao título, com apenas quatro jornadas por disputar, e com os Old Firm ainda por defrontar no terreno do Celtic.
Mais cedo, o Rangers assumiu a liderança aos 32 minutos, quando o defesa do St Mirren, James Bolton, colocou a bola na sua própria baliza ao tentar um remate à baliza.
O avançado da casa Mikael Mandron empatou merecidamente com um cabeceamento bem colocado, cinco minutos mais tarde, e a segunda parte foi uma luta para os visitantes antes de Cyriel Dessers aparecer com um cabeceamento poderoso aos 74 minutos para selar os pontos.
O treinador Philippe Clement, cuja equipa não ganhava há três jogos no campeonato, admitiu que a vitória não foi "sexy", mas disse que os pontos eram tudo o que importava.
"Fizeram o que têm de fazer e isso é ganhar jogos", disse.
"Essa é a primeira coisa a fazer. Foi o nosso jogo mais sexy? Não. Mas também são as circunstâncias e todo o respeito pelo St. Mirren também", acrescentou.