Recorde as incidências da partida
Sinner venceu por 7-6 (7/4), 6-4, 6-3 e vai defrontar o russo Roman Safiullin, 92.º do ranking, por um lugar nas meias-finais.
O italiano de 21 anos disparou 42 winners e 12 ases sobre Galan, 85.º classificado, que fez uma exibição defensiva impressionante, salvando os primeiros 14 break points que enfrentou e 17 dos 20 em toda a partida.
Galan chegou a quebrar pela primeira vez no segundo set para liderar por 2-0, mas não conseguiu manter o breve impulso, pois Sinner quebrou duas vezes para abrir uma vantagem de dois sets.
O italiano chegou a uma vantagem de 5-2 no terceiro set.
Galan, a disputar pela primeira vez os oitavos de final de um Major, salvou match points no oitavo jogo, mas o empate acabou quando bateu um backhand longo no jogo seguinte.
"Não me estava a sentir bem no court. Ele é um grande servidor, por isso tive de tentar ganhar os pontos importantes", disse Sinner.
O italiano pediu desculpa ao público pelo seu comportamento em court, quando protestou com o árbitro por decisões que, segundo ele, eram arbitrárias.
"Algumas decisões foram duras. Desculpem rapazes, acontece. Os jogadores ficam frustrados, mas o desporto é assim", afirmou.
No ano passado, Sinner desperdiçou uma vantagem de dois sets para perder em cinco contra o eventual campeão Novak Djokovic nos quartos de final.
O duelo de terça-feira com Safiullin será, pelo menos no papel, o mais fácil dos seus quatro confrontos nas oitavos de final dos majors.
No Open de França em 2020, foi derrotado por Rafael Nadal, antes de perder para Stefanos Tsitsipas no Open da Austrália em 2022 e para Carlos Alcaraz no Open dos Estados Unidos no mesmo ano.