Giraldi, contratado em outubro, juntou-se ao clube promovido depois de terem feito mais de 20 contratações no Verão, antes do seu tão aguardado regresso à Premier League.
Com o italiano a bordo - antigo Chief Scout e Diretor Técnico do Watford durante mais de oito anos - o Forest acrescentou mais sete contratações na janela de janeiro, mas os resultados foram, no mínimo, antagónicos.
Deixou a equipa na zona de descida de divisão e não ganhou nos seus últimos nove jogos, com um regresso imediato ao Championship a parecer o cenário mais provável.
"Filippo gostaria de deixar registados os seus agradecimentos ao clube e deseja boa sorte a Nottingham Forest para o futuro", disse o clube, acrescentando que o diretor saiu "amigavelmente".
O proprietário da Forest, Evangelos Marinakis, divulgou um comunicado na semana passada para dissipar os rumores de um possível despedimento do treinador Steve Cooper, dizendo que o clube estava num lugar difícil mas que a posição do treinador permanecia inalterada.
O Nottingham Forest é o único clube dos cinco últimos da liga que ainda não optou por mudar de treinador esta época.
Na 18.ª posição da Premier League, com 27 pontos em 30 jogos, o Nottingham Forest defronta o Manchester United no domingo.