Russell, que falhou grande parte dos treinos de sexta-feira, quando a equipa mudou o seu motor, passou grande parte do tempo a queixar-se do seu carro antes de produzir a sua volta mais rápida no circuito escorregadio e poeirento.
Numa sessão interrompida por duas paragens com bandeira vermelha, Russell fez a sua melhor volta em um minuto e 42,514 segundos, superando Charles Leclerc, da Ferrari, por 0,013, com Lando Norris, da McLaren, em terceiro, a 0,223 segundos.
Oscar Piastri foi quarto classificado no segundo McLaren, à frente do tricampeão e líder da série Max Verstappen da Red Bull, Carlos Sainz no segundo Ferrari e Sergio Pérez no segundo Red Bull.
A sessão decorreu em condições frias e nubladas junto ao Mar Cáspio, sem qualquer registo de tempos por volta nos 11 minutos iniciais, antes da primeira paragem com bandeira vermelha, quando Esteban Ocon ficou parado.
O francês voltou a perder potência no seu Alpine, tal como tinha acontecido na sexta-feira, e saiu da pista quando os comissários de pista intervieram.
Outra bandeira vermelha após 33 minutos da sessão de uma hora interrompeu a ação novamente, quando Ollie Bearman, substituindo o suspenso Kevin Magnussen na Haas, bateu nas barreiras na Curva 10.
"Sou um idiota - desculpem", disse por rádio à equipa, depois de sair do seu carro danificado.
Enquanto a McLaren, a Red Bull e a Ferrari marcavam o ritmo, Russell ficou a resmungar sobre o seu Mercedes, pedindo uma verificação da sua unidade de potência e queixando-se de que "a condução é terrível na reta da meta durante a travagem".
No entanto, na sua última volta, Russell registou 1:42.514 para ultrapassar Leclerc - sinalizando uma luta renhida pela pole em perspetiva.