O jogador estava de fora desde abril com um problema na anca e só entrou em campo no final da derrota por 3-1 frente ao Arsenal, no domingo, depois de ter "estado fantástico nos treinos".
No entanto, voltou a ser afastado depois de sofrer o que Klopp chamou de lesão muscular e não estará presente no jogo da Premier League contra o Burnley, no sábado, juntamente com os lesionados Mohamed Salah e Dominik Szoboszlai.
Conor Bradley ainda está com a família após a morte do pai.
"A situação com Thiago não é nada boa", disse Klopp aos jornalistas. "Ainda não sabemos a extensão da situação. Não é uma boa notícia para ele ou para o clube, para além de ter perdido o jogo. Não é uma grande lesão, definitivamente não é, mas é algo que ninguém precisava".
O pai de Bradley, Joe, morreu três dias depois de o jogador ter marcado o seu primeiro golo na Premier League e ter feito duas assistências, numa atuação brilhante na goleada do Liverpool por 4-1 sobre o Chelsea, a 31 de janeiro.
"O rapaz fica o tempo que precisa com a família", afirmou Klopp. "Penso que a partir da próxima semana estará de volta aos treinos, mas temos de ver, se ele não se sentir preparado para isso, também não há problema. Não há pressa nenhuma da nossa parte. A única coisa que queremos fazer é apoiá-lo o mais que pudermos".
Bradley foi brilhante depois de substituir o lesionado Trent Alexander-Arnold na defesa do Liverpool, ajudando-os a permanecer no topo da tabela, apesar das lesões de vários jogadores importantes.
A equipa de Klopp continua na liderança com 51 pontos após 23 jogos, apesar da derrota para o Arsenal. O Manchester City, que tem 49 pontos e um jogo a menos, pode ultrapassar o Liverpool no jogo antecipado de sábado contra o Everton.
Salah, o melhor marcador da liga juntamente com Erling Haaland, está a recuperar de uma lesão no tendão sofrida quando jogava pelo Egito na Taça das Nações Africanas.
"Ele está a ir na direção certa e esperamos que faça parte dos treinos na próxima semana, mas veremos. Está a passar pelos seus ritmos agora, mas é positivo. Será na próxima semana ou na semana seguinte".
Szoboszlai continua de fora depois de ter agravado uma lesão no tendão de Aquiles.
"Ele está a correr na chuva de inverno, mas não está pronto para amanhã (sábado). Temos de ver com os tendões, os jogadores ficam livres de dores muito rapidamente, mas não é bom que ele tenha voltado a ter (dores)", explicou o técnico alemão.
A derrota do Arsenal foi a primeira do Liverpool em 16 jogos na Premier League. Questionado sobre se tinha sentido um revés, Klopp explicou: "Perdemos um jogo e sentimo-nos assim, sem dúvida... mas não por causa da situação na tabela, apenas porque perdemos o jogo e não fizemos um jogo particularmente bom".
"Alguns dias antes, fizemos em parte o nosso melhor jogo da época, uma exibição completa contra o Chelsea. De grande qualidade. É sempre um desafio, não encaramos estas coisas de ânimo leve e temos de mostrar uma reação".