Os Bleus só ganharam uma vez até agora neste torneio, numa vitória apertada na Escócia, entre uma humilhação em casa contra a Irlanda e o empate de domingo 13-13 com a Azzurra, em Lille.
A equipa de Galthie, em má forma, parece ainda estar a sofrer depois da derrota nos quartos de final do Campeonato do Mundo de Rugby, em outubro, contra a África do Sul, em Paris.
"Não sou o tipo de pessoa que faz mudanças rápidas devido à pressão", disse Grill à AFP.
"Não é uma decisão tomada com base num jogo, num ponto e não num período de transição de jogos que são difíceis. Fabien Galthie não está absolutamente sob pressão", acrescentou o presidente.
Desde a desoladora eliminação do Mundial, Galthie, de 54 anos, substituiu membros influentes e experientes da sua equipa técnica por indivíduos menos conhecidos e teve de lidar com a ausência de vários jogadores importantes.
O capitão e scrum-half, Antoine Dupont, está fora com a seleção francesa de sete, que se prepara para os Jogos Olímpicos de Paris.
Jogadores de primeira linha como o trinco Thibaud Flament, Anthony Jelonch e Romain Ntamack falharam o início do Torneio das Seis Nações devido a lesões.
"É preciso ter em conta a realidade dos quartos de final, em França, com toda a pressão que os rodeia", afirmou Grill.
"É preciso respeitar os seres humanos. Há um grande período de transição a gerir, não se faz de um dia para o outro. É preciso dar-lhes tempo, a mensagem é resiliência, solidariedade, trabalho", acrescentou.
A relutância de Galthie em aceitar a situação difícil e a seleção da sua equipa têm sido alvo de muitas críticas por parte dos adeptos, dos meios de comunicação social e dos antigos jogadores.
Desde junho de 2023, Galthie, que tem um contrato até 2027, trabalha com o vice-presidente responsável pelo alto rendimento, Jean-Marc Lhermet, na FFR.
Antigo diretor de râguebi do Clermont, Lhermet chegou à federação ao lado de Grill, que assumiu o cargo de diretor da FFR, anteriormente ocupado pelo desonrado Bernard Laporte.
"Tenho plena confiança em Jean-Marc e Fabien para avançar, como equipa e nos jogadores", afirmou Grill.
A França vai disputar o Torneio das Seis Nações no dia 10 de março, no País de Gales, antes de terminar a campanha recebendo a Inglaterra em Lyon, seis dias depois.