A segunda vitória de Svitolina sobre a rival russa, quinta cabeça de série, levou-a aos quartos de final, onde irá defrontar a americana Jessica Pegula, primeira cabeça de série, ou lucky loser Peyton Stearns.
"Tento lutar sempre que jogo contra a Dasha", disse Svitolina, que também derrotou Kasatkina em dois sets na quarta ronda de Roland Garros este ano.
"É uma adversária difícil de enfrentar e tento sempre jogar mais por cima da rede, para ganhar e ditar o jogo. Estou muito feliz por ter ganho o jogo hoje".
Svitolina, que está a disputar o seu oitavo torneio desde que regressou da licença de maternidade, fez 29 groundstrokes, incluindo 22 com a forehand.
Salvou todos os 10 pontos de break que enfrentou, nove dos quais em apenas dois jogos - incluindo uma resistente defesa para conquistar o set de abertura e uma maratona para conseguir uma vantagem de 5-1 no segundo.
Quando o jogo terminou, Svitolina manteve a sua política de não apertar a mão da adversária russa, embora em Roland Garros tenha elogiado Kasatkina por se ter manifestado contra a invasão russa na Ucrânia.