Recorde as incidências da partida
O primeiro golo de De Bruyne foi seguido do empate do Copenhaga, por Magnus Mattsson.
Bernardo Silva restabeleceu a vantagem do Manchester City antes do intervalo, mas foi preciso esperar pelos descontos da segunda parte para castigar ainda mais os anfitriões, quando Phil Foden rematou para o fundo da baliza, assistido De Bruyne.
De Bruyne esteve afastado durante cinco meses devido a uma rotura no tendão de Aquiles, sofrida na noite de abertura da época da Premier League, em agosto.
Mas desde o seu regresso no mês passado, o jogador de 32 anos marcou dois golos e fez sete assistências em sete jogos.
"Extraordinário", disse Guardiola sobre as estatísticas de De Bruyne.
"Os maiores jogadores adoram aparecer nos maiores palcos. É a hora da verdade quando se está nos oitavos de final da Liga dos Campeões e começamos bem", acrescentou.
Os campeões ingleses já venceram 11 jogos consecutivos em todas as competições, mantendo-se no caminho certo para repetir o triplete da época passada: Liga dos Campeões, Premier League e Taça de Inglaterra.
O Copenhaga não jogava um jogo competitivo há dois meses, desde que garantiu o seu lugar nos oitavos de final, ao eliminar o Manchester United e o Galatasaray na fase de grupos.
"Eles fizeram uma grande fase de grupos, por isso tivemos de os respeitar", disse De Bruyne.
"Começámos muito bem, mas acho que cometemos um erro e eles aproveitaram-no. Fizemos um jogo muito bom. Na segunda parte criámos muitas oportunidades, podíamos ter marcado mais e, felizmente, no final marcámos o terceiro golo, pelo que agora temos um pouco de vantagem", acrescentou o belga.
A lesão de Grealish
A falta de pontaria dos campeões dinamarqueses ficou bem patente no início da partida, com o Manchester City a sair a ganhar.
De Bruyne cabeceou uma oportunidade gloriosa e Kamil Grabara negou o golo a Ruben Dias com uma bela defesa aos seis minutos.
O antigo guarda-redes do Liverpool não teve qualquer hipótese quando De Bruyne abriu o marcador, aos 10 minutos, com um remate rasteiro e certeiro a passe de Foden.
Jack Grealish tinha sido surpreendentemente escolhido por Guardiola como titular pela segunda vez este ano, mas o internacional inglês durou apenas 15 minutos antes de se lesionar na virilha.
O Manchester City teve quase 80% de posse de bola e quase não deixou o Copenhaga entrar no seu meio-campo durante os primeiros 35 minutos, mas foi obrigado a pagar por um momento de desleixo.
A má saída de bola de Ederson foi parar aos pés de Mohamed Elyounoussi, que rematou para Mattson, que marcou a sua estreia com um remate de fora da área.
O Manchester City recuperou a compostura e a liderança antes do intervalo.
Mattson foi infeliz quando a sua tentativa de remate fez ricochete em De Bruyne e caiu perfeitamente no caminho de Bernardo Silva, que rematou por cima de Grabara.
O guarda-redes do Copenhaga manteve a sua equipa no empate no início do segundo tempo, com defesas espectaculares a De Bruyne e Doku.
Grabara venceu duas vezes uma batalha frente a frente com Haaland nos descontos.
O Manchester City estava ansioso por construir uma vantagem confortável, com a segunda mão a cair entre jogos cruciais da Premier League, contra o Manchester United e o Liverpool no próximo mês.
E acabou por conseguir o terceiro golo que deveria matar a eliminatória, quando Foden, em grande forma, marcou o seu 15.º golo da época, aumentando a sua série invicta nas competições europeias para 21 jogos.