O três vezes vencedor de Grand Slams parecia prestes a finalmente conquistar a primeira vitória sobre o australiano De Minaur após um duplo break no set decisivo, mas acabou por perder por 7-6, 4-6, 7-5.
Murray ainda não ganhou um jogo na Arena de Bercy desde que conquistou o título em 2016, antes de terminar como o número um do mundo no final desse ano.
O britânico viu três set points a ir e ver antes de perder o primeiro set num tie-break, mas recuperou para empatar o jogo e depois assumir o controlo.
No entanto, perdeu por duas vezes o jogo de serviço para fechar o encontro e ainda perdeu um match point no décimo jogo.
Em vez disso, De Minaur assegurou a vitória e marcou encontro na segunda ronda com o lucky loser sérvio Dusan Lajovic ou com o wildcard francês Benjamin Bonzi.
Murray deixou escapar dois game points no 12.º e último jogo antes de ser quebrado novamente, partindo a raquete em frustração quando a eliminação foi confirmada após três horas no court. Foi a quarta vitória de De Minaur sobre Murray só este ano.
No primeiro dia do torneio, Ben Shelton, semifinalista do US Open, perdeu por 7-6, 5-7, 6-3 com Alejandro Davidovich Fokina.
O norte-americano Frances Tiafoe, 14.º cabeça de série, perdeu por 6-3 e 6-4 para Alexander Bublik.
A derrota acabou com as pequenas esperanças de Tiafoe de chegar ao ATP Finals do próximo mês em Turim. Karen Khachanov, o campeão de 2018, progrediu com uma vitória por 6-4 e 6-4 sobre o australiano Max Purcell.