Os dois têm agora duas vitórias cada, após quatro rondas de uma temporada recorde de 23 corridas, com a Red Bull claramente numa liga própria.
Pérez está a seis pontos do bicampeão mundial Verstappen por ter terminado apenas em quinto na Austrália - uma corrida que o piloto neerlandês venceu - depois de ter tido problemas na qualificação.
"Com três filhos em casa, não estaria a viajar pelo mundo se não acreditasse que posso ser campeão do mundo e estou a trabalhar para isso", disse Perez à Sky TV após o terceiro triunfo da Red Bull na temporada.
"Há tanta coisa que se pode dizer fora do carro, mas é importante fazer as coisas na pista e penso que, sem os problemas que tivemos na qualificação em Melbourne, devíamos estar a liderar o campeonato", defendeu o mexicano.
"Por isso, definitivamente, há tudo para acreditar que podemos ter um bom desempenho este ano", concluiu o piloto.
Pérez venceu na Arábia Saudita e terminou em segundo na abertura da temporada, no Bahrein.
A vitória em Baku foi ajudada pelo safety car, mas mesmo assim Pérez aproveitou ao máximo a oportunidade para se tornar o primeiro piloto a vencer duas vezes no país.
"Estamos a pressionar-nos mutuamente e penso que este ano é sobre não cometer erros", disse Pérez, que também venceu a primeira corrida de sprint da época, no sábado, em Baku.
"Estou a lutar por isso, mas também sei que há um longo caminho pela frente", explicou.
Enquanto o número um no carro de Verstappen reflete um estatuto dentro da equipa, Pérez está a mantê-lo na mira com o seu melhor início de temporada de sempre.
O mexicano ainda não conquistou a vitória mais de duas vezes numa temporada, enquanto Verstappen já o fez por 37 vezes, mas claramente melhorou o seu rendimento.
"Acho que nos saímos muito bem sob pressão, porque cada sessão foi muito crítica neste formato (fim-de-semana de sprint). Foi muito importante ter resultados quando era preciso. Ontem fizemos uma corrida curta perfeita e hoje, mais uma vez, fizemos uma corrida tremenda", recordou disse Pérez.
O chefe de equipa, Christian Horner, disse que o mexicano, que teve todas as suas seis vitórias na carreira, exceto uma, em circuitos de rua, foi sensacional.
"Ele sempre foi excelente nesta pista. Teve um pouco de sorte com o safety car hoje, mas depois converteu isso, abriu uma brecha e teve o ritmo e realmente controlou a corrida. Foi uma condução fenomenal durante todo o fim-de-semana", elogiou Horner.